مدلسازی و آنالیز خواص مکانیکی نانولوله های کربنی
از آنجائیکه شرکت های بزرگ در رشته نانو فناوری مشغول فعالیت هستند و رقابت بر سر عرصه محصولات جدید شدید است و در بازار رقابت، قیمت تمام شده محصول، یک عامل عمده در موفقیت آن به شمار می رود، لذا ارائه یک مدل مناسب که رفتار نانولوله های کربن را با دقت قابل قبولی نشان دهد و همچنین استفاده از آن توجیه اقتصادی داشته باشد نیز یک عامل بسیار مهم است. به طور کلی دو دیدگاه برای بررسی رفتار نانولوله های کربنی وجود دارد، دیدگاه دینامیک مولکولی و محیط پیوسته. دینامیک مولکولی با وجود دقت بالا، هزینه های بالای محاسباتی داشته و محدود به مدل های کوچک می باشد. لذا مدل های دیگری که حجم محاسباتی کمتر و توانایی شبیه سازی سیستمهای بزرگتر را با دقت مناسب داشته باشند بیشتر توسعه یافته اند.
پیش از این بر اساس تحلیل های دینامیک مولکولی و اندرکنش های بین اتم ها، مدلهای محیط پیوسته، نظیر مدلهای خرپایی، مدلهای فنری، قاب فضایی، بمنظور مدلسازی نانولوله ها، معرفی شده اند. این مدلها، بدلیل فرضیاتی که برای ساده سازی در استفاده از آنها لحاظ شده اند، قادر نیستند رفتار شبکه کربنی در نانولوله های کربنی را بطور کامل پوشش دهند.
در این پایان نامه از ثوابت میدان نیرویی بین اتمها و انرژی کرنشی و پتانسیل های موجود برای شبیه سازی رفتار نیرو های بین اتمی استفاده شده و به بررسی و آنالیز رفتار نانولوله های کربنی از چند دیدگاه مختلف می پردازیم، و مدل های تدوین شده را به شرح زیر ارائه می نمائیم:
- مدل انرژی- معادل
- مدل اجزاء محدود بوسیله نرم افزار ANSYS
- مدل اجزاء محدود بوسیله کد عددی تدوین شده توسط نرم افزار MATLAB
مدل های تدوین شده به منظور بررسی خصوصیات مکانیکی نانولوله کربنی تک دیواره بکار گرفته شده است. در روش انرژی- معادل، انرژی پتانسیل کل مجموعه و همچنین انرژی کرنشی نانو لوله کربنی تک دیواره بکار گرفته می شود. خصوصیات صفحه ای الاستیک برای نانو لوله های کربنی تک دیواره برای هر دو حالت صندلی راحتی و زیگزاگ در جهت های محوری و محیطی بدست آمده است.
در مدل اجزاء محدود بوسیله نرم افزار ANSYS ، به منظور انجام محاسبات عددی، نانو لوله کربنی با یک مدل ساختاری معادل جایگزین می شود.
در مدل اجزاء محدود سوم، كد عددی توسط نرم افزار MATLAB تدوین شده که از روش اجزاء محدود برای محاسبه ماتریس سختی برای یک حلقه شش ضلعی کربن، و تعمیم و روی هم گذاری آن برای محاسبه ماتریس سختی کل صفحه گرافیتی، استفاده شده است.
اثرات قطر و ضخامت دیواره بر روی رفتار مکانیکی هر دو نوع نانو لوله های کربنی تک دیواره و صفحه گرافیتی تک لایه مورد بررسی قرار گرفته است. مشاهده می شود که مدول الاستیک برای هر دو نوع نانو لوله های کربنی تک دیواره با افزایش قطر لوله بطور یکنواخت افزایش و با افزایش ضخامت نانولوله، کاهش می یابد. اما نسبت پواسون با افزایش قطر ،کاهش می یابد. همچنین منحنی تنش-کرنش برای نانولوله تک دیواره صندلی راحتی پیش بینی و تغییرات رفتار آنها مقایسه شده است. نشان داده شده که خصوصیات صفحه ای در جهت محیطی و محوریبرای هر دو نوع نانو لوله کربنی و همچنین اثرات قطر و ضخامت دیواره نانو لوله کربنی بر روی آنها یکسان می باشد. نتایج به دست آمده در مدل های مختلف یکدیگر را تایید می کنند، و نشان می دهند که هر چه قطر نانو لوله افزایش یابد، خواص مکانیکی نانولوله های کربنی به سمت خواص ورقه گرافیتی میل می کند.
نتایج این تحقیق تطابق خوبی را با نتایج گزارش شده نشان می دهد.
واژه های کلیدی: نانولوله های کربنی ، خواص مکانیکی، محیط پیوسته ، تعادل- انرژی ، اجزاء محدود ،ورق گرافیتی تک لایه، ماتریس سختی.
فهرست مطالب:
فهرست علائم.. ر
فهرست جداول.. ز
فهرست اشکال.. س
چکیده.. 1
فصل اول..
مقدمه نانو. 3
1-1 مقدمه.. 4
1-1-1 فناوری نانو.. 4
1-2 معرفی نانولوله‌های كربنی.. 5
1-2-1 ساختار نانو لوله‌های كربنی.. 5
1-2-2 كشف نانولوله.. 7
1-3 تاریخچه.. 10
فصل دوم.
خواص و کاربردهای نانو لوله های کربنی.. 14
2-1 مقدمه.. 15
2-2 انواع نانولوله‌های كربنی.. 16
2-2-1 نانولوله‌ی كربنی تك دیواره(SWCNT). 16
2-2-2 نانولوله‌ی كربنی چند دیواره(MWNT). 19
2-3 مشخصات ساختاری نانو لوله های کربنی.. 21
2-3-1 ساختار یک نانو لوله تک دیواره.. 21
2-3-2 طول پیوند و قطر نانو لوله کربنی تک دیواره.. 24
2-4 خواص نانو لوله های کربنی.. 25
2-4-1 خواص مکانیکی و رفتار نانو لوله های کربن.. 29
2-4-1-1 مدول الاستیسیته.. 29
2-4-1-2 تغییر شکل نانو لوله ها تحت فشار هیدرواستاتیک.. 33
2-4-1-3 تغییر شکل پلاستیک و تسلیم نانو لوله ها.. 36
2-5 کاربردهای نانو فناوری.. 39
2-5-1 کاربردهای نانولوله‌های كربنی.. 40
2-5-1-1 كاربرد در ساختار مواد.. 41
2-5-1-2 كاربردهای الكتریكی و مغناطیسی.. 43
2-5-1-3 كاربردهای شیمیایی.. 46
2-5-1-4 كاربردهای مكانیكی.. 47
فصل سوم.
روش های سنتز نانو لوله های کربنی55
3-1 فرایندهای تولید نانولوله های کربنی.. 56
3-1-1 تخلیه از قوس الکتریکی.. 56
3-1-2 تبخیر/ سایش لیزری.. 58
3-1-3 رسوب دهی شیمیایی بخار به کمک حرارت(CVD). 59
3-1-4 رسوب دهی شیمیایی بخار به کمک پلاسما (PECVD ).. 61
3-1-5 رشد فاز بخار.. 62
3-1-6 الکترولیز.. 62
3-1-7 سنتز شعله.. 63
3-1-8 خالص سازی نانولوله های كربنی.. 63
3-2 تجهیزات.. 64
3-2-1 میكروسكوپ های الكترونی.. 66
3-2-2 میكروسكوپ الكترونی عبوری(TEM). 67
3-2-3 میكروسكوپ الكترونی پیمایشی یا پویشی(SEM). 68
3-2-4 میكروسكوپ های پروب پیمایشگر (SPM). 70
3-2-4-1 میكروسكوپ های نیروی اتمی (AFM). 70
3-2-4-2 میكروسكوپ های تونل زنی پیمایشگر (STM). 71
فصل چهارم.
شبیه سازی خواص و رفتار نانو لوله های کربنی بوسیله روش های پیوسته73
4-1 مقدمه.. 74
4-2 مواد در مقیاس نانو.. 75
4-2-1 مواد محاسباتی.. 75
4-2-2 مواد نانوساختار.. 76
4-3 مبانی تئوری تحلیل مواد در مقیاس نانو.. 77
4-3-1 چارچوب های تئوری در تحلیل مواد.. 77
4-3-1-1 چارچوب محیط پیوسته در تحلیل مواد.. 77
4-4 روشهای شبیه سازی.. 79
4-4-1 روش دینامیک مولکولی.. 79
4-4-2 روش مونت کارلو.. 80
4-4-3 روش محیط پیوسته.. 80
4-4-4 مکانیک میکرو.. 81
4-4-5 روش المان محدود (FEM). 81
4-4-6 محیط پیوسته مؤثر.. 81
4-5 روش های مدلسازی نانو لوله های کربنی.. 83
4-5-1 مدلهای مولکولی.. 83
4-5-1-1 مدل مکانیک مولکولی (دینامیک مولکولی).. 83
4-5-1-2 روش اب انیشو.. 86
4-5-1-3 روش تایت باندینگ.. 86
4-5-1-4 محدودیت های مدل های مولکولی.. 87
4-5-2 مدل محیط پیوسته در مدلسازی نانولوله ها.. 87
4-5-2-1مدل یاکوبسون.. 88
4-5-2-2مدل کوشی بورن.. 89
4-5-2-3مدل خرپایی.. 89
4-5-2-4مدل قاب فضایی.. 92
4-6 محدوده کاربرد مدل محیط پیوسته.. 95
4-6-1 کاربرد مدل پوسته پیوسته.. 97
4-6-2 اثرات سازه نانولوله بر روی تغییر شکل.. 97
4-6-3 اثرات ضخامت تخمینی بر کمانش نانولوله.. 98
4-6-4 اثرات ضخامت تخمینی بر کمانش نانولوله.. 99
4-6-5 محدودیتهای مدل پوسته پیوسته.. 99
4-6-5-1محدودیت تعاریف در پوسته پیوسته.. 99
4-6-5-2محدودیت های تئوری کلاسیک محیط پیوسته.. 99
4-6-6 کاربرد مدل تیر پیوسته.. 100
فصل پنجم.
مدل های تدوین شده برای شبیه سازی رفتار نانو لوله های کربنی .. 102
5-1 مقدمه.. 103
5-2 نیرو در دینامیک مولکولی.. 104
5-2-1 نیروهای بین اتمی.. 104
5-2-1-1پتانسیلهای جفتی.. 105
5-2-1-2پتانسیلهای چندتایی.. 109
5-2-2 میدانهای خارجی نیرو.. 111
5-3بررسی مدل های محیط پیوسته گذشته.. 111
5-4 ارائه مدل های تدوین شده برای شبیه سازی نانولوله های کربنی.. 113
5-4-1 مدل انرژی- معادل.. 114
5-4-1-1 خصوصیات محوری نانولوله های کربنی تک دیواره.. 115
5-4-1-2 خصوصیات محیطی نانولوله های کربنی تک دیواره.. 124
5-4-2 مدل اجزاء محدود بوسیله نرم افزار ANSYS. 131
5-4-2-1 تکنیک عددی بر اساس المان محدود.. 131
5-4-2-2 ارائه 3 مدل تدوین شده اجزاء محدود توسط نرم افزار ANSYS 141
5-4-3 مدل اجزاء محدود بوسیله کد عددی تدوین شده توسط نرم افزار MATLAB 155
5-4-3-1 مقدمه.. 155
5-4-3-2 ماتریس الاستیسیته.. 157
5-4-3-3 آنالیز خطی و روش اجزاء محدود برپایه جابجائی.. 158
5-4-3-4 تعیین و نگاشت المان.. 158
5-4-3-5 ماتریس کرنش-جابجائی.. 161
5-4-3-6 ماتریس سختی برای یک المان ذوزنقه ای.. 162
5-4-3-7 ماتریس سختی برای یک حلقه کربن.. 163
5-4-3-8 ماتریس سختی برای یک ورق گرافیتی تک لایه.. 167
5-4-3-9 مدل پیوسته به منظور تعیین خواص مکانیکی ورق گرافیتی تک لایه 168
فصل ششم.
نتایج 171
6-1 نتایج حاصل از مدل انرژی-معادل.. 172
6-1-1 خصوصیات محوری نانولوله کربنی تک دیواره.. 173
6-1-2خصوصیات محیطی نانولوله کربنی تک دیواره.. 176
6-2 نتایج حاصل از مدل اجزاء محدود بوسیله نرم افزار ANSYS. 181
6-2-1 نحوه مش بندی المان محدود نانولوله های کربنی تک دیواره در نرم افزار ANSYS و ایجاد ساختار قاب فضایی و مدل سیمی به کمک نرم افزار ]54MATLAB [ 182
6-2-2 اثر ضخامت بر روی مدول الاستیک نانولوله های کربنی تک دیواره 192
6-3 نتایج حاصل از مدل اجزاء محدود بوسیله کد تدوین شده توسط نرم افزار MATLAB 196
فصل هفتم.
نتیجه گیری و پیشنهادات 203
7-1 نتیجه گیری.. 204
7-2 پیشنهادات.. 206
فهرست مراجع207
فهرست علائم
تعریف علائم اختصاری
SWCNTs : Single-Walled Carbon Nanotubes
MWCNTs : Multi-Walled Carbon Nanotubes
CNTs : Carbon Nano Tubes
MWNTs : Multi-Walled Nano Tubes
FED : Field Emission Devices
TEM : Transmission Electron Microscope
SEM : Scanning Electron Microscopy
CVD : Chemical Vapor Deposition
PECVD : Plasma Enhanced Chemical Vapor Deposition
SPM : Scanning Probe Microscopy
NEMs : Nano Electro Mechanical System
AFM : Atomic Force Microscopy
STM : Scanning Tunnelling Microscopy
FEM : Finite Element Modeling
ASME : American Society of Mechanical Engineers
RVE : Representative Volume Element
SLGS: Single-Layered Grephene Sheet
فهرست جداول
عنوان صفحه
جدول 4-1:اتفاقات مهم در توسعه مواد در 350 سال گذشته .......................................................................76
جدول 5-1: خصوصیات هندسی و الاستیک المان تیر.................................................................................135
جدول5-2: پارامترهای اندرکنش واندر والس ...........................................................................................150
جدول6-1: اطلاعات مربوط به مش بندی المان محدود مدل قاب فضایی در نرم افزار ANSYS ...............184
جدول6-2 : مشخصات هندسی نانولوله های کربنی تک دیواره در هر سه مدل ...........................................185
جدول6-3: داده ها برای مدول یانگ در هر سه مدل توسط نرم افزار ANSYS .......................................186
جدول6-4 : داده ها برای مدول برشی در هر سه مدل توسط نرم افزار ANSYS .......................................187
جدول6-5: مقایسه نتایج مدول یانگ برای مقادیر مختلف ضخامت گزارش شده .......................................194
جدول 6-6 : مشخصات صفحات گرافیتی مدل شده با آرایش صندلی راحتی .............................................196
جدول 6-7 : مشخصات صفحات گرافیتی مدل شده با آرایش زیگزاگ .....................................................197
جدول 6-8 : مقایسه مقادیر E، G و به دست آمده از مدل های تدوین شده در این تحقیق با نتایج موجود در منابع .....................................................................202
فهرست اشکال
عنوان صفحه
شکل 1-1 : میکروگراف TEMکه لایه های نانو لوله کربنی چند دیواره را نشان می دهد ...............................4
شکل 1-2: اشکال متفاوت مواد با پایه کربن ..................................................................................................6
شکل 1-3: تصویر گرفته شده TEM که فلورن هایی کپسول شده به صورت نانولوله های کربنی تک دیوارهرا نشان می دهد .................................................................................................................................................7
شکل 1-4 : تصویر TEM از نانولوله کربنی دو دیواره که فاصله دو دیواره در عکس TEM nm 36/0 میباشد ..............................................................................................................................................................8
شکل 1-5: تصویر TEM گرفته شده از نانوپیپاد .........................................................................................8
شکل 2-1: تصویر نانو لوله های تک دیواره و چند دیواره کشف شده توسط ایجیما در سال 1991................15
شکل 2-2: انواع نانولوله: (الف) ورق گرافیتی (ب) نانولوله زیگزاگ (0، 12) (ج) نانولوله زیگزاگ (6، 6) (د) نانولوله کایرال (2، 10) ................................................................................17
شکل 2-3 : شبکه شش گوشه ای اتم های کربن ............................................................18
شکل2-4 : تصویر شماتیک شبکه شش گوشه ای ورق گرافیتی، شامل تعریف پارامترهای ساختاری پایه و توصیف اشکال نانولوله های کربنی تک دیواره .........................................................
شکل 2-6 : نانو پیپاد ..............................................................21
شکل 2-7 : شکلشماتیک یک نانو لوله که از حلقه ها شش ضلعی کربنی تشکیل شده است .......22
شکل2-8 : تصویر شماتیک یک حلقه شش ضلعی کربنی و پیوندهای مربوطه........................22
شکل 2-9: تصویر شماتیک شبکه کربن در سلول های شش ضلعی .......................23
شکل 2-10: توضیح بردار لوله کردن نانو لوله، بصورت ترکیب خطی از بردارهای پایه b , a ..............23
شکل2-11: نمونه های نانولوله های صندلی راحتی، زیگزاگ و کایرال و انتها بسته آنها که مرتبط است با تنوع فلورن ها ................................................................................24
شکل 2-12: تصویر سطح مقطع یک نانو لوله .......................................................25
شکل 2-13: مراحل آزاد سازی نانو لوله کربن ..............................................33
شکل 2-14 : مراحل کمانش و تبدیل پیوندها در یک نانو لوله تحت بار فشاری ....................36
شکل 2-15: نحوه ایجاد و رشد نقایص تحت بار کششی الف: جریان پلاستیک، ب: شکست ترد (در اثر ایجاد نقایص پنج و هفت ضلعی) ج: گردنی شدن نانو لوله در اثر اعمال بار کششی ......................38
شکل 2-16: تصویر میکروسکوپ الکترونی پیمایشی SEM اعمال بار کششی بر یک نانو لوله ...........39
شکل 2-17: شکل شماتیک یک نانولوله کربنی به عنوان نوک AFM. .........................47
شکل2-18: نانودنده ها .........................................................50
شکل 3-1: آزمایش تخلیه قوس .....................................................................56
شکل 3-2: دستگاه تبخیر/سایش لیزری .............................................58
شکل 3-3 : شماتیک ابزار CVD ....................................................60
شکل 3-4 : میکروگرافی که صاف و مستقیم بودن MWCNTs را که به روش PECVD رشد یافته نشان می دهد ...................................62
شکل 3-5 : میکروگراف که کنترل بر روی نانو لوله ها را نشان می دهد: (الف) 40–50 nmو (ب). 200–300 nm ............................................................62
شکل 3-6: نانولوله کربنی MWCNT به عنوان تیرک AFM ...............................71
شکل 4-1: تصویر شماتیک ارتباط بین زمان و مقیاس طول روشهای شبیه سازی چند مقیاسی .........75
شکل 4-2: مدل سازی موقعیت ذرات در محیط پیوسته ..........................77
شکل 4-3: محدوده طول و مقیاس زمان مربوط به روشهای شبیه سازی متداول .....................82
شکل 4-4: تصویر تلاقی ابزار اندازه گیری و روش های شبیه سازی ......................82
شکل 4-5 : تصویر شماتیک وابستگی درونی روش ها و اصل اعتبار روش .................83
شکل 4-6: تصویر شماتیک اتمهای i،j وk و پیوندها و زاویه پیوند مربوطه .............85
شکل 4-7: موقعیت نسبی اتمها در شبکه کربنی برای بدست آوردن طول پیوندها در نانولوله ........85
شکل 4- 8 : المان حجم معرف در نانو لوله کربنی ......................................90
شکل 4- 9 : مدلسازی محیط پیوسته معادل ......................90
شکل 4- 10 : المان حجم معرف برای مدلهای شیمیایی، خرپایی و محیط پیوسته ...........92
شكل4-11 : تصویر شماتیک تغییر شکل المان حجم معرف ...............................92
شکل4-12 : شبیه سازی نانو لوله بصورت یک قاب فضایی .......................93
شکل4- 13 : اندرکنشهای بین اتمی در مکانیک مولکولی .................93
شکل4-14: شکل شماتیک یک صفحه شبکه ایکربن شامل اتم های کربن در چیدمان های ششگوشه ای.96
شکل 4-15: شکل شماتیک گروهای مختلف نانولوله کربنی ................97
شکل 4-16: وابستگی کرنش بحرانی نانولوله به شعاع با ضخامت های تخمینی متفاوت ..............98
شکل 5-1: نمایش نیرو وپتانسیل لنارد-جونز برحسب فاصله بین اتمی r ........................107
شکل 5-2: نمایش نیرو وپتانسیل مورس برحسب فاصله بین اتمی r ...................108
شکل 5-3: تصویر شماتیک اتمهای i،j وk و پیوندها و زاویه پیوند مربوطه ..............109
شکل5-4: فعل و انفعالات بین اتمی در مکانیک مولکولی ...................115
شکل5-5 : شکل شماتیک (الف) یک نانولوله صندلی راحتی (ب) یک نانولوله زیگزاگ .......116
شکل5-6 : شکل شماتیک یک نانولوله صندلی راحتی (الف) واحد شش گوشه ای (ب) نیرو های توزیع شده روی پیوند b ...............................................117
شکل5-7 : شکل شماتیک یک نانولوله زیگزاگ(الف) واحد شش گوشه ای(ب) نیرو های توزیع شده روی پیوند b ............................................................120
شکل5– 8 : تصویر شماتیک توزیع نیروها برای یک نانولوله کربنی تک دیواره ............122
شکل 5-9: تصویر شماتیک توزیع نیرو در یک نانولوله کربنی زیگزاگ ...............124
شکل5- 10: تصویر شماتیک(الف) نانولوله کربنی Armchair، (ب) مدل تحلیلی برای تراکم در جهت محیطی(ج) روابط هندسی ...........................125
شکل 5-11: تصویر شماتیک(الف) نانولوله کربنیZigzag(ب)مدل تحلیلی برای فشار در جهتمحیطی...129
شکل 5-12: تعادل مکانیک مولکولی و مکانیک ساختاری برای تعاملات کووالانس و غیر کووالانس بین اتم های کربن(الف) مدل مکانیک مولکولی (ب) مدل مکانیک ساختاری ....................132
شکل 5-13: منحنی پتانسیل لنارد-جونز و نیروی واندروالس نسبت به فاصله اتمی ...............133
شکل5-14: رابطه نیرو (بین پیوند کربن-کربن) و کرنش بر اساس پتانسیل بهبود یافته مورس ......137
شکل 5-15:استفاده از المانمیله خرپایی برای شبیه سازی نیروهای واندروالس ............138
شکل5-16: منحنی نیرو-جابجائی غیر خطی میله خرپایی ..................139
شکل 5-17: تغییرات سختی فنر نسبت به جابجائی بین اتمی ..................140
شکل 5-18: مدل های المان محدود ایجاد شده برای اشکال مختلف نانولوله(الف):صندلی راحتی (7،7) (ب):زیگزاگ(7،0) (ج): نانولوله دودیواره (5،5) و (10،10) .................140
شکل5-19: المان های نماینده برای مدل های شیمیایی ، خرپایی و محیط پیوسته ..142
شکل 5-20: شبیه سازی نانولوله های کربنی تک دیواره به عنوان ساختار قاب فضایی .............144
شکل5-21: شرایط مرزی و بارگذاری بر روی مدل المان محدود نانو لوله کربنی تک دیواره: (الف) زیگزاگ (7،0) ، (ب) صندلی راحتی (7،7) ، (ج) زیگزاگ (0،10) ، (د) صندلی راحتی (7،7) .................................145
شکل5-22: شرایط مرزی و بارگذاری بر روی مدل المان محدود نانو لوله کربنی چند دیواره: (الف) مجموعه 4 دیواره نانولوله زیگزاگ (5،0) (14،0) (23،0) (32،0) تحت کشش خالص ، (ب) مجموعه 4 دیواره نانولوله صندلی راحتی (5،5) (10،10) (15،15) (20،20) تحت پیچش خالص ..........................145
شکل5-23: نانولوله تحت کشش ...............................147
شکل5-24: یک نانولوله کربنی تک دیواره شبیه سازی شده به عنوان ساختار قاب فضایی ...........148
شکل5-25 : شکل شماتیک اتمهای کربن و پیوند های کربن متصل کننده آنها در ورق گرافیت ..148
شکل 5-26: نمودار Eωa بر حسب فاصله بین اتمی ρa ........................150
شکل 5-27: شکل شماتیک شش گوشه ای کربن و اتم های کربن و پیوندهای کواالانس و واندروالس .....151
شکل5-28: شکل شماتیک شش گوشه ای کربن که تنها پیوندهای کووالانس را نشان می دهد .....151
شکل5-29 : سه حالت بارگذاری برای معادل سازی انرژی کرنشی مدل ها ....................152
شکل5-30 : شکل شماتیک از شش گوشه ای کربن و نیرو های غیر پیوندی ............154
شکل5-31 : شکل شماتیک شش گوشه ای کربن با در نظر گرفتن 9 پیوند واندروالس بین اتم های کربن ...154
شکل5-32: یک مدل جزئی از ساختار شبکه ای رول نشده که نانولوله کربنی را شکل می دهد. شش ضلعی های متساوی الاضلاع نماینده حلقه های شش ضلعی پیوند های کووالانس کربن می باشد، که هر رأس آن محل قرار گیری اتم کربن می باشد .................................................156
شکل5-33: شکل یک حلقه کربن به صورت یک شش ضلعی متساوی الاضلاع و هر اتم کربن به عنوان گره با نامگذاری قراردادی ......159
شکل 5-34: شکل یک ذوزنقه متساوی الساقین از حلقه شش گوشه ای کربن (الف) در فضای x و y (ب) شکل نگاشت یافته در فضای r و s ..........................................159
شکل 5-35: المان ذوزنقه ای هم اندازه و مشابه المان اصلی ABCF که در صفحه به اندازه زاویه θ چرخیده است ..........................................................163
شکل 5-36 : شش حالت ممکن ذوزنقه شکل گرفته در شش گوشه ای کربن ABCDEF. هر ذوزنقه یک شکل دوران یافته از دیگری است ..................................166
شکل 5-37 : حلقه شش گوشه ای کربن ABCDEF که تشکیل شده از دو ذوزنقه ABCD و DEFC، دراین شکل نشان داده شده که در این حالت تنها CF ایجاد شده است ..................167
شکل 5-38: شکل شماتیک حلقه کربن شش گوشه ای به عنوان المان پایه صفحه گرافیتی .........168
شکل 5-39 : پارامترهای هندسی ورق گرافیتی .......................169
شکل 5-40 : مدل ورق گرافیتی زیگزاگ.ورق گرافیتی تک لایه a)تحت کشش b)تحت بار های مماسی..170
شکل6-1: شکل شماتیک(الف) یک نانولوله صندلی راحتی(ب) یک نانولوله زیگزاگ ........172
شکل 6-2 : تغییرات مدول یانگ در جهت محوری E.........................173
شکل 6-3 : تغییرات مدول برشی G .........................................174
شکل 6-4 : تغییرات مدول یانگ در جهت محوری E نانولوله های کربنی با قطر یکسان، نسبت به ضخامت دیواره t ............................................174
شکل 6-5: تغییرات مدول برشی نانولوله های کربنی با قطر یکسان نسبت به ضخامت دیواره t.........175
شکل 6-6: تغییرات نسبت پواسون .................................175
شکل 6-7 : تغییرات مدول یانگ در جهت محیطی( Eθ) ...........................176
شکل 6-8: تغییرات مدول یانگ در جهت محیطی( Eθ) نانولوله های کربنی با قطر یکسان، نسبت به ضخامت دیواره t.............................177
شکل 6-9: تغییرات نسبت پواسون(νθz) ..................................177
شکل 6-10: مقایسه تغییرات مدول یانگ در جهت محوری E نسبت به قطر...............178
شکل 6-11: مقایسه تغییرات مدول یانگ در جهت محیطی ( Eθ) نسبت به قطر...............179
شكل 6-12: مقایسه تغییرات مدول برشی نسبت به قطر................................179
شکل 6-13: مقایسه تغییرات نسبت پواسون(νθz) نانولوله های کربنی نسبت به قطر............180
شکل6-14: نمودار تنش-کرنش برای نانولوله کربنی صندلی راحتی..................181
شکل6-15: شکل شماتیک شش گوشه ای کربن همرا با تنها 6 پیوند کووالانس.........181
شکل6-16: شکل شماتیک شش گوشه ای کربن و اتم های کربن و6 پیوند کواالانس و6پیوند واندروالس..182
شکل6-17: شکل شماتیک شش گوشه ای کربن با در نظر گرفتن 9 پیوند واندروالس بین اتم های کربن...182
شکل6-18: مش بندی المان محدود نانولوله های کربنی تک دیواره صندلی راحتی و زیگزاگ ......183
شکل6-19: نانولوله های کربنی تک دیواره صندلی راحتی(12،12) و زیگزاگ(14،0) تحت تست کشش...184
شکل6-20:کانتور تغییر شکل نانولوله های کربنی تک دیواره صندلی راحتی(12،12) تحت تست کشش....185
شکل6-21: نانولوله های کربنی تک دیواره صندلی راحتی(12،12) تحت تست پیچش .....186
شکل6-22: کانتور تغییر شکل نانولوله های کربنی تک دیواره صندلی راحتی(12،12) تحت تست پیچش ..187
شکل 6-23: مقایسه تغییرات مدول یانگ نانولوله تک دیواره صندلی راحتی نسبت به قطر برای هر سه مدل اجزاء محدود .........................................188
شکل 6-24: مقایسه تغییرات مدول یانگ نانولوله تک دیواره زیگزاگ نسبت به قطر برای هر سه مدل اجزاء محدود .......................188
شکل 6-25: مقایسه تغییرات مدول برشی نانولوله تک دیواره صندلی راحتی نسبت به قطر برای هر سه مدل اجزاء محدود .....................................189
شکل 6-26: مقایسه تغییرات مدول برشی نانولوله تک دیواره زیگزاگ نسبت به قطر برای هر سه مدل اجزاء محدود ...................................190
شکل 6-27:مقایسه تغییرات نسبت پواسون نانولوله تک دیواره نسبت به قطر برای هر سه مدل اجزاء محدود.190
شکل 6-28: مدل اجزاء محدود نانولوله تک دیواره (12و12) بعد از تست کشش ...........191
شکل 6-29: مدل اجزاء محدود نانولوله تک دیواره (12و12) بعد از تست پیچش ........192
شکل6-30: شماتیک سه شکل نانولوله: مدل مولکولی، مدل ساختاری، و مدل معادل پیوسته ......193
شکل6-31: فاصله بین لایه های ورق گرافیتی ..............193
شکل 6-32: مقایسه مدول یانگ برای نانولوله کربنی (8،8) در ضخامت های مختلف با نتایج موجود در مراجع ........195
شکل 6-33 : پارامترهای هندسی ورق گرافیتی .....................................196
شکل 6-34: شکل شماتیک حلقه کربن شش گوشه ای به عنوان المان پایه صفحه گرافیتی.........197
شکل 6-35: مقایسه تغییرات مدول یانگ صفحه گرافیتی تک دیواره صندلی راحتی نسبت n, t....... 198
شکل 6-36: مقایسه تغییرات مدول یانگ صفحه گرافیتی تک دیواره زیگزاگ نسبت n, t........198
شکل 6-37: مقایسه تغییرات مدول برشی صفحه گرافیتی تک دیواره صندلی راحتی نسبت n, t ...199
شکل 6-38: مقایسه تغییرات مدول برشی صفحه گرافیتی تک دیواره زیگزاگ نسبت n, t ..199
شکل 6-39 : مقایسه تغییرات نسبت پواسون صفحه گرافیتی تک دیواره صندلی راحتی نسبت n.......200
شکل 6-40: مقایسه تغییرات نسبت پواسون صفحه گرافیتی تک دیواره زیگزاگ نسبت n ..200